基于非結構網格求解三維D′Alembert介質中聲波方程的并行加權Runge-Kutta間斷有限元方法

作者：賀茜君,楊頂輝,仇楚鈞,周艷杰,常蕓凡

摘要：間斷有限元方法(Discontinuous Galerkin method,簡稱DGM)在求解地震波動方程時具有低數值頻散、網格剖分靈活等優點,因此,為適應數值模擬對模擬精度和復雜地質結構的要求,本文提出一種新的加權Runge-Kutta間斷有限元(weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin,簡稱WRKDG)方法,用于求解三維D′Alembert介質中聲波方程.本文不僅詳細推導了其數值格式,特別地,根據常微分方程理論給出了滿足數值穩定性條件的一般經驗公式,并首次對該方法的數值頻散和耗散進行了深入分析,且考慮了耗散參數對結果的影響.同時,我們也對該方法進行了精度測試,并分析了3D情形下WRKDG方法的并行加速比,結果表明3D WRKDG方法具有良好的并行性.最后,我們給出了包含均勻模型、非規則幾何模型以及非均勻Marmousi模型在內的數值模擬算例.結果表明,該方法不僅計算準確,能與解析解很好地吻合,且能有效模擬包含球體在內的非規則模型及非均勻Marmousi模型中的衰減聲波波場.數值模擬實驗進一步驗證了WRKDG方法在求解三維D′Alembert介質中聲波方程時的正確性和有效性,并獲得了對這種強衰減介質中波傳播特征的規律性新認識.

發文機構：北京工商大學數學與統計學院 清華大學數學科學系

關鍵詞：間斷有限元方法三維數值頻散D′Alembert介質并行效率強衰減Discontinuous Galerkin methodthree-dimensionalnumerical dispersionD′Alembert mediumparallel computingstrong attenuation

分類號： P315[天文地球—地震學]P631[天文地球—固體地球物理學]