瞬變電磁Crank-Nicolson FDTD三維正演

作者：孫懷鳳,柳尚斌,楊洋

摘要：時域有限差分(FDTD)方法使用Yee網格剖分電磁場的空間采樣,通過時間步迭代實現電磁場數值模擬,具有內存消耗低、計算簡單等特點,常用于瞬變電磁三維正演.然而,常規FDTD方法的時間迭代步長Δt受Courant-Friedrich-Lewy(CFL)條件嚴格限制,過多的迭代次數以及過密的采樣往往導致計算速度慢、累積誤差不斷增大.本文提出一種不受CFL條件約束的無條件穩定隱式差分算法Crank-Nicolson FDTD(CN-FDTD)用于瞬變電磁三維正演.基于Crank-Nicolson差分方法對Maxwell方程組重新離散,空間網格仍然采用Yee元胞,時間步進采用在整時間步電場、磁場同時采樣的策略,建立無條件穩定FDTD格式,突破CFL條件限制.與常規FDTD交替采樣相比,CN-FDTD電場、磁場同時采樣的策略構成的隱式差分格式,需要求解大型稀疏矩陣方程組.通常,瞬變電磁三維正演模型中產生的矩陣階數往往較大,需要占用大量內存和求解時間.為解決上述問題,采用Crank-Nicolson-cycle-sweep-uniform(CNCSU-FDTD)方法近似求解CN-FDTD方程,在保證求解精度的同時,計算效率大幅提高.在邊界條件處理上,采用雙線性變換推導了復頻率參數完全匹配層(CFS-PML)吸收邊界.采用均勻半空間模型、四類三層模型進行精度驗證,發現CN-FDTD三維正演結果與解析解、線性數字濾波解吻合較好.之后,與接觸帶上的低阻復雜模型進行對比,結果顯示CN-FDTD正演結果與矢量有限元、有限體積法以及FDTD計算結果吻合較好.在此基礎上,研究了時間步放大對CN-FDTD計算精度的影響,發現最大時間步放大到常規FDTD的3200倍時才會在晚期出現較明顯的誤差.在一臺CPU為Intel Core i5-7300HQ的筆記本電腦單線程計算條件下,模擬到關斷后30 ms僅需要50 min.在進行并行化后,將有望實現復雜模型分鐘級的三維正演,從而為三維反演提供可靠、快速的正演方法.

發文機構：山東大學巖土與結構工程研究中心 山東大學地球電磁探測研究所

關鍵詞：瞬變電磁三維正演CN-FDTD雙線性變換CFS-PMLTransient electromagneticsThree-dimensional forward modelingCN-FDTDBilinear transformationCFS-PML

分類號： P631[天文地球—地質礦產勘探]