非均勻網格下的高階精度中央差分格式:理論推導和理想試驗

作者：吳凱昕,徐道生,陳德輝,李夢婕

摘要：傳統的高階精度有限差分格式通常是在均勻網格的基礎上推導得到的,在非均勻網格的情況下它會出現精度退化的問題。基于泰勒展開方法構造了一種適用于非均勻網格的2階、4階和6階精度中央有限差分方案,利用Burgers方程和一維平流方程對新方案的性能進行測試,著重分析新方案對其誤差大小及分布形態的改進效果。數值模擬結果表明:在非均勻網格下,提高差分方案的精度可明顯減小數值解誤差(降低了70%~88%),特別是當差分精度從2階提高到4階的時候。同時,高階精度方案在梯度變化較大或者網格距較粗區域的模擬結果更有優勢,4階和6階精度方案在以上區域的誤差遠小于2階精度方案。方案可用于提高數值天氣預報模式中非均勻分層模式的垂直差分計算精度。

發文機構：中國氣象局廣州熱帶海洋氣象研究所/廣東省區域數值預報重點實驗室 中國氣象局數值預報中心

關鍵詞：非均勻網格中央差分格式高階精度BURGERS方程一維平流方程non-uniform gridcentral difference schemehigh order accuracyBurgers’equation1-D advection equation

分類號： P456.7[天文地球—大氣科學及氣象學]