群表示理論在三維電磁體積分方程高效求解中的應用

作者：馬一行,胡俊華,劉祖鑒

摘要：電磁法是礦產資源勘探和地殼結構研究的重要手段.傳統電磁法理論局限于一維情況,無法處理復雜地質條件.積分方程法只需對異常體進行剖分,極大減小了內存需求,在三維數值模擬中存在較大優勢.但對于大型異常體,積分方程離散涉及大型稠密電磁阻抗矩陣求逆和異常體散射電流線性方程組求解.阻抗矩陣需要計算大量的張量格林函數體積分,顯著制約了積分方程法的模擬效率.群表示是對稱性的一種有效數學表達.本文的目的是利用異常體對稱性對散射電流的影響,減少阻抗矩陣元素的計算量,從而提高三維數值模擬效率.本文首先簡要介紹了體積分方程和群表示的基本原理.然后,以C2v群為例給出了基函數和檢驗函數的對稱群表示.在此基礎上,推導了電磁阻抗矩陣引入C2v群的簡化方程.最后,我們采用改進的積分方程法模擬了均勻半空間中具有兩個垂直對稱面的三維異常體的電磁響應.結果表明,C2v的群表示可將復阻抗矩陣轉化為塊對角陣,使矩陣計算時間減少至1/4,總存儲量和內存量分別減少至1/4和1/16,線性方程組求解時間縮短至1/12.改進算法適用于非均勻地單元離散和電導率分布.此外,本方法與觀測系統的幾何參數及矩量法的基函數和權函數集無關,極具靈活性,方便程序的編制和植入.總之,群表示對提高三維體積分方程法的模擬效率具有巨大的應用前景.

發文機構：中國地質調查局發展研究中心 自然資源部礦產勘查技術指導中心 中國科學院地質與地球物理研究所 中國自然資源航空物探遙感中心

關鍵詞：群表示C2v群體積分方程法電磁阻抗矩陣Group representationC2v groupVolume integral equation methodElectromagnetic impedance matrix

分類號： P631[天文地球—地質礦產勘探]