為什么數學不能被證偽而物理可以被證偽？

“偽造”的意思是“對照經驗”。你環顧世界，看看它是否真的按照你的理論認為的方式運行。你不能用數學來做到這一點。

這似乎有悖常理，這凸顯了“成為數學”意味著什么的真正關鍵區別。例如，您可能認為可以運行以下實驗：

1. 拿三個蘋果
2. 同時，讓朋友多加兩個蘋果
3. 檢查結果是否為五個蘋果

如果沒有五個蘋果，你只是偽造了加法，是嗎？

不，你要偽造的是你的身體的理論認為蘋果有特定的行為方式。例如，這是一個非常相似的實驗：

1. 坐三分鐘
2. 同時，讓一個朋友坐在那里兩分鐘
3. 檢查你的手表。確定已經過了五分鐘。

我們沒有證偽數學。我們證偽的是物理理論，即時間的累積方式與蘋果相同。

這就是科學和數學的區別。科學包括獲取世界，將其轉化為數學，然后操縱數學，然后將其轉化回來。當科學正確時，結果每次都與世界相符。偽造是當它沒有發生時發生的事情。來回翻譯步驟是科學。

這條線很容易變得模糊，因為數學最初是為了處理那些非常明顯、直接的翻譯而開發的。值得注意的是，相同的數學經常應用于最初開發的那些情況之外的其他情況。那里是一個適用于時間的“加法”版本，而且效果非常好，只要你仔細注意你正在量化的東西。世界似乎確實經常陷入涉及少量數學形式主義的模式，而沒有人真正知道原因。似乎整個世界似乎都遵循某種數學形式主義或其他形式，而且，沒有人真正知道原因。

數學中有一件事與證偽相對應。這叫做“找反例”。我可以通過找到一組它不起作用的數字來反駁你的數學想法。但這并不能告訴您有關世界的任何信息。它只是告訴你一些你選擇的形式主義。只有當你的理論依賴于那種形式主義時，這對你的科學理論才重要。

所以不要混淆領土的地圖。數學不能被證偽，因為那不是數學所做的。數學只是一套操縱形式主義的規則，其中一些與現實世界相對應，而另一些則不。科學是弄清楚現實世界中什么與數學相對應的過程。